Nama Sekolah Kebangsaan Sungai Kawi , Meradong diambil bersempena dengan nama sebatang anak sungai yang terletak bersebelahan dengan sekolah didirika iaitu Sungai Kawi. Nama Sungai Kawi pula adalah diambil sempena nama pokok-pokok Kawi yang tumbuh dengan banyak di sepanjang sungai tersebut.

          Pada tahun 1963, atas kesedaran betapa pentingnya pendidikan, beberapa orang penduduk tempatan iaitu Encik Chundang ak. Sengkalang, Encik Galang ak. Aji dan Encik Saran ak. Gima telah mengambil inisiatif untuk membina sebuah bangunan beratap dan berdindingkan daun nipah dengan 3 bilik darjah sebagai sekolah pertama di kawasan tersebut. Para pelajar adalah terdiri daripada penduduk rumah panjang berhampiran iaitu dua buah rumah panjang di Sungai Kawi dan sebuah rumah panjang di Sungai Kelupu yang terletak kira-kira 5 kilometer dari Sungai Kawi.

          Dengan berkeluasan 2.8 ekar dan terletak di laluan Jalan Singba, pada asalnya sekolah ini hanya boleh dihubungi melalui jalan sungai. Berkedudukan sejauh 25 kilometer dari bandar Sarikei dan 15 kilometer dari bandar Bintangor sekolah ini sekarang boleh dihubungi melalui jalan darat malah hanya mengambil masa 30 minit dari bandar Sibu.

          Terdapat 3 blok utama telah didirikan, iaitu blok B di mana bangunan asal sekolah didirikan dan menempatkan kelas tahun 1, tahun 2 dan tahun 3. Blok A  iaitu pentadbiran yang menempatkan Pejabat Guru Besar, Pusat Sumber/Perpustakaan, Bilik Guru, Bilik PPSMI dan Bilik BOSS/Bilik Guru Data dan blok C yang baru digunakan pada akhir tahun 2003 dan menempatkan kelas tahun 4, tahun 5, tahun 6.

          Sekolah Kebangsaan Sungai Kawi ialah sebuah sekolah gred B dengan jumlah guru dan kakitangan seramai 10 orang. Seorang guru besar gred DGA32, seorang guru akademik gred DGA 41, seorang guru akademik gred DGA32 (time-base), 5 orang guru akademik gred DGA29, seorang guru pemulihan DC41 dan  pembantu tadbir gred N11, dengan  pelajar  seramai 70 orang.